第五讲：一元函数
第五讲：一元函数 1. 极值的定义 对于函数 f(x) ，在 x_0 的某个邻域，在该邻域内任一点 x ，均有： f(x) \leq f(x_0) \quad (\text{或 } f(x) \geq f(x_0)) 则称 x_0 为 f(x_0) 的极大（小）值点。 端点不讨论极值、间断点 2.
第十五讲：微分方程
第15讲：微分方程 一、概念 未知函数及其导数（或者微分）与自变量之间的关系的方程称为微分方程。 F[x, y, y', \ldots, y^{(n)}] = 0 称为 n 阶微分方程。 1. 常微分方程 未知函数是一元函数的微分方程称为常微分方程。 y dx - (x + \sqrt{x^2 +
第四讲：一元函数微分学的计算
第四讲：一元函数微分学的计算 1. 基本求导公式 (a^x)' = \ln a \cdot a^x (\log_a x)' = \frac{1}{x \ln a} (\ln x)' = \frac{1}{x} (\arcsin x)' = \frac{1}{\sqrt{1-x^2}} (\arcco
第三讲：一元函数微分学的概念
第三讲：一元函数微分学的概念 1. 导数的定义 \begin{array}{l} \Delta y=f\left(x_{0}+\Delta x\right)-f\left(x_{0}\right) \quad \lim _{\Delta x \rightarrow 0} \frac{\Delta y